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[拼音]:taiyangxi wendingxing wenti

[英文]:problem of stability of solar system

天体力学定性理论和天体演化学的一个基本问题,主要研究由大行星和太阳组成的这个力学系统,在长时间内(至少几十亿年)是否仍然保持稳定。也就是说,每个大行星的轨道是否永远大致保持为椭圆,而且其大小形状变化不大,不致发生某些大行星逃逸、堕入太阳或互相碰撞等现象。尽管人们都很关心这个问题,但它至今尚未得到彻底解决。

早在十八世纪,拉普拉斯和拉格朗日就开始研究这个问题。他们从行星轨道要素的受摄运动方程出发,讨论行星轨道的半长径a和偏心率e是否有长期摄动,结果证明在以行星质量为标准的一阶摄动中,a没有长期摄动。1809年,蒂塞朗和泊松先后又证明,在二阶摄动中,a也没有长期摄动。二十世纪以来,已证明a有三阶长期摄动,而 e是肯定有长期摄动的。但a或e有长期摄动并不意味著a或e就会无限增大或无限缩小,导致太阳系的不稳定。因为按各阶摄动不断研究下去,a、e将表示为时间t的幂级数,而幂级数也可能表示周期函式。因此,沿这条途径无法最终解决太阳系的稳定性问题。

二十世纪六十年代,卡姆(KAM)理论的创始人沿著另外一条途径进行探讨。他们用多体问题的卡姆理论证明,只要各大行星的无摄轨道的平均角速度不在共振带范围内,则在行星相互引力摄动下,它们的轨道可用时间的所谓拟周期函式来表示。因为拟周期函式可以表示为一致收敛的三角级数,因而能说明太阳系是稳定的。但这并不是绝对肯定,而只是在概率论的意义下的肯定,即不稳定的概率等于零,或者说太阳系“差不多”是稳定的。即使这种稳定说能够成立,太阳系的稳定性问题仍未彻底解决。因为行星轨道是否符合平均角速度不在共振带内的条件,还很难严格说明。另外,行星运动除受到牛顿万有引力作用外,还可能受其他摄动力的影响(如介质阻尼等)。尽管有些摄动力看起来可以忽略,但在长时期(几十亿年)内可能还是有很大作用的。

近年来有人用快速电子计算机直接计算大行星的轨道,在不考虑短周期摄动项条件下,已算出在4,500万年的时间内的变化情况。结果表明,大行星轨道变化不大。但这样的时间范围还不足以说明太阳系是稳定的,还应该寻求更有效的研究方法。

参考书目

A.E.Roy,OrbitalMotion,Adam Hilger,Bristol,1978.

Y.Kozai ed.,TheStabilityofSolarSystem andSmallStellarSystems,D.ReidelPubl.Co.,Dordrecht,Holland,1974.

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